Obsah:
Definice - Co znamená nekonečná sekvence?
Nekonečná posloupnost je nekonečná progrese diskrétních objektů, zejména čísel. Posloupnost má jasný počáteční bod a je zapsána v určitém pořadí. Nekonečná posloupnost může zahrnovat všechna čísla konkrétní sady, jako jsou všechna kladná celá čísla {1, 2, 3, 4…}. Může to být také aritmetická sekvence nebo geometrická sekvence. Srdcem myšlenkového experimentu zvaného Turingův stroj byla nekonečná sekvence.
Techopedia vysvětluje nekonečnou sekvenci
Lidé se od starověku pokoušejí pochopit nekonečno. V roce 1948 počítačový vědec Alan Turing psal o stroji s „neomezenou kapacitou paměti získanou ve formě nekonečné pásky vyznačené na čtvercích…“ Navzdory nekonečné povaze teoretického stroje by to bylo ovládáno konečnou tabulkou. pokynů.
Aby se matematici pokusili pochopit něco o nepolapitelném pojetí nekonečna, používají různé formy jazyka a symboliky. Například nekonečná posloupnost čísel může být reprezentována tímto způsobem:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
V tomto případě by se {a 1 } nazýval první člen, {a 2 } by se nazýval druhý člen atd. Proměnná n může být libovolné číslo. Elipsa {…} označuje žádný konec nebo limit. Použití takové terminologie vyjadřuje notaci pro nekonečno - i když lidé nemají úplné porozumění.
Pozornost si zaslouží dva typy nekonečné posloupnosti. Aritmetická nekonečná posloupnost je progresí čísel, kde rozdíl mezi každým po sobě jdoucím členem je konstantní. Interval mezi termíny se nazývá „společný rozdíl“. Například aritmetická nekonečná posloupnost začínající 2 se společným rozdílem 2 by vypadala takto:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
Postup geometrické nekonečné posloupnosti je označen „společným poměrem“. Například společný poměr může znamenat, že každé po sobě jdoucí číslo je vynásobeno 2. Geometrická nekonečná posloupnost začínající 2 se společným poměrem x2 by vypadala takto: :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
Od té doby se matematika stává složitější. Další forma notace, která se používá se sekvencemi, se nazývá sumace nebo sigma notace. Pro písmeno sigma používá řecký symbol.
Nekonečná posloupnost by neměla být zaměňována s nekonečnou řadou, která zahrnuje přidávání čísel místo jejich výpisu.
