Obsah:
Definice - Co znamená Fourierova transformace?
Fourierova transformace je matematická funkce, která jako vstup bere časově založený vzor a určuje celkové posunutí cyklu, rychlost otáčení a sílu pro každý možný cyklus v daném vzoru. Fourierova transformace je aplikována na průběhy, které jsou v podstatě funkcí času, prostoru nebo jiné proměnné. Fourierova transformace rozkládá průběh na sinusoid a poskytuje tak další způsob, jak reprezentovat průběh.
Techopedia vysvětluje Fourierovu transformaci
Fourierova transformace je matematická funkce, která rozkládá křivku, která je funkcí času, na frekvence, které ji tvoří. Výsledkem Fourierovy transformace je složitá funkce frekvence. Absolutní hodnota Fourierovy transformace představuje hodnotu frekvence přítomnou v původní funkci a její složitý argument představuje fázový offset základního sinusoidu v této frekvenci.
Fourierova transformace se také nazývá zobecnění Fourierovy řady. Tento termín lze také použít jak pro reprezentaci frekvenční domény, tak pro použitou matematickou funkci. Fourierova transformace pomáhá při rozšiřování Fourierovy řady na neperiodické funkce, což umožňuje prohlížet jakoukoli funkci jako součet jednoduchých sinusoidů.
Fourierova transformace funkce f (x) je dána:
Kde F (k) lze získat pomocí inverzní Fourierovy transformace.
Mezi vlastnosti Fourierovy transformace patří:
- Je to lineární transformace - Pokud g (t) a h (t) jsou dvě Fourierovy transformace dané G (f) a H (f), lze snadno vypočítat Fourierovu transformaci lineární kombinace g at.
- Vlastnost časového posunu - Fourierova transformace g (t – a), kde a je reálné číslo, které posune původní funkci, má stejnou velikost posunu v rozsahu spektra.
- Vlastnost modulace - Funkce je modulována jinou funkcí, je-li časově násobena.
- Parsevalova věta - Fourierova transformace je jednotná, tj. Součet čtverce funkce g (t) se rovná součtu čtverce jeho Fourierovy transformace, G (f).
- Dualita - Pokud g (t) má Fourierovu transformaci G (f), pak Fourierova transformace G (t) je g (-f).
